Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo .
Passo 1
Para calcular o volume de um sólido obtido pela rotação de uma região descrita por funções de em torno do eixo , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Temos que no intervalo , o cosseno é sempre positivo, então podemos dizer que:
E os extremos de integração são:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 45 da tabela de integrais:
Fazendo :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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Calcule a integral definida abaixo:int_1^8 ((2)/(3 x) - (8)/(x^2)) d x
Calcule a integral definida abaixo:int_1^4 ((x)/(8) + (1)/(2 x)) d x
Avalie a integral:int_0^1 (1 + 12 t)/(1 + 3 t) d t
Avalie a integral:int_2^4 (x + 2)/(x^2 + 3 x - 4) d x
Calcule a integral.int (d x)/(x^4 - 16)