Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 13
Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.
Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.
Passo 2
De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.
Reescrevendo a integral para a forma:
Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição , tal que para fazer:
Passo 3
Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:
Substituindo a variável pelo termo original teremos, portanto:
Como o valor dentro do logaritmo sempre vai ser positivo: