Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 17

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ cosh ⁡ x x   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = x , tal que d u = 1 2 x d x para fazer:

∫ cosh ⁡ x x   d x = ∫ cosh ⁡ u 2 d u = 2 ∫ cosh ⁡ u d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 16 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

2 ∫ cosh ⁡ u d u = 2 s e n h u + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ cosh ⁡ x x   d x = 2 s e n h x + C

Resposta

∫ cosh ⁡ x x   d x = 2 s e n h x + C

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Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 1 + x 2 2 - xd x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ 10 y 3 / 4 - y 3 + 4 y d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x - 7 / 8 d x