Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 7
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Passo 1
E aí, moçada! Para solucionar esse exercício precisamos lembrar um pouco da parte de derivadas para nos ajudar a começar a resolver. Nisso, o essencial vai ser saber os métodos de derivação pra calcular cada caso e, pra isso, pega uma tabelinha ou uma lista de derivadas e vamos começar!!
Passo 2
Então, primeiro precisamos saber qual método de derivação é adequado pra calcular o que é dado. Como a função a ser derivada é uma função composta dependente de que á variável de interesse na derivação, podemos usar a derivação pela regra da cadeira que é dada por:
Então, a partir da função inicial dada, vamos definir:
e
Precisamos encontrar a derivada de cada uma delas para substituir na equação da regra da cadeia. Portanto:
E
Logo:
Passo 3
Encontrado o resultado da derivação, sabemos que a integral indefinida é como o caminho “inverso” ao da derivada (dito antiderivada). Pelo Teorema no item (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON), temos que essa integral indefinida de uma função em um intervalo aberto pode ser dada pela fórmula geral:
Onde é uma constante arbitrária.
Então, integrando esse último resultado, teremos a forma geral da antiderivada da função dada por: