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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 6

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ 1 9 + 4 x 2 d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos aplicar o método da substituição, sendo:

u = 2 3 x           ∴           x = 3 2 u

d u = 2 3 d x

Assim, substituindo na integral, temos:

∫ 1 9 + 4 x 2 d x = ∫ 1 6 ( u 2 + 1 ) d u = 1 6 ∫ 1 u 2 + 1 d u

Aplicando regras de integração:

= 1 6 × arctan ⁡ ( u ) + C

Substituindo o valor de u :

= 1 6 × arctan ⁡ 2 3 x + C

Prontinho!!

Resposta

1 6 × arctan ⁡ 2 3 x + C

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