Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 24

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ cos ⁡ ln ⁡ x x d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

Como nossa integral problema não possui uma forma adequada para calcular, precisamos reescrevê-la de uma forma que consigamos resolver o exercício.

Então, aplicando a substituição simples com

u = ln ⁡ x   e   d u = 1 x d x

Teremos:

∫ cos ⁡ ln ⁡ x x d x = ∫ cos ⁡ u d u

Passo 3

Agora, nossa integral tem outra cara e possui uma fórmula já definida na tabela de integrais. Então, pegando a fórmula 8 da parte de integrais de funções trigonométricas dada por:

∫ cos ⁡ u d u = s e n u + C

Vamos encontrar:

∫ cos ⁡ u d u = s e n u + C

Agora, substituindo a variável de origem:

∫ cos ⁡ ln ⁡ x x d x = s e n ln ⁡ x + C

Resposta

∫ cos ⁡ ln ⁡ x x d x = s e n ln ⁡ x + C

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