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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 54

Calcule as integrais impróprias.

Passo 1

Perceba que o função l n x não está definida em x = 0 , ou seja, temos uma integral imprópria.

int_0^1 l n x d x = underset(b -> 0^+)(l i m) int_0^b l n x d x = underset(b -> 0^+)(l i m) [x l n x - x]_0^b = (1 * l n 1 - 1) - underset(b -> 0^+)(l i m) [b l n b - b] = - 1 - underset(b -> 0^+)(l i m) (l n b)/(((1)/(b))) = - 1 - underset(b -> 0^+)(l i m) (((1)/(b)))/(- (1)/(b^2)) = - 1 + 0 = - 1

Resposta

int_0^1 l n x d x = - 1

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