Calcule as integrais impróprias.

Passo 1

Perceba que o função   l n x   não está definida em x = 0 , ou seja, temos uma integral imprópria.

∫ 0 1 l n x   d x = l i m b → 0 +     ∫ 0 b l n x   d x =   l i m b → 0 +   x l n x - x 0 b =   1 ⋅ l n 1 - 1 -   l i m b → 0 + b   l n b - b =   - 1 -   l i m b → 0 + l n b 1 b =   - 1 -   l i m b → 0 + 1 b - 1 b 2 =   - 1 + 0 = - 1

Resposta

∫ 0 1 l n x   d x =   - 1

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