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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 64

Calcule as integrais supondo que n seja um inteiro positivo e que b ≠ 0 .

∫ a + b x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição para resolver isso, vamos chamar:

u = a + b x

Logo:

d u = b   d x → d x = d u b

Passo 2

Belezinha, agora vamos usar a substituição na nossa integral:

∫ a + b x 1 n   d x → ∫ u 1 n b d u

Onde b é uma constante, logo podemos colocar pra fora da integral, fica assim:

1 b ∫ u 1 n   d u

Passo 3

Por fim, a gente integra e volta pra variável original:

1 b ∫ u 1 n   d u = 1 b ⋅ u 1 n + 1 1 n + 1 + C

= a + b x 1 n + 1 b ⋅ 1 n + 1 + C = a + b x n + 1 n b n + 1 n + C

= a + b x n + 1 n b ( n + 1 ) n + C = n a + b x n + 1 n b ( n + 1 ) + C

Resposta

n a + b x n + 1 n b ( n + 1 ) + C

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