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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 34

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ e x + e - x e x - e - x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = e x - e - x

d u = e x + e - x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ e x + e - x e x - e - x   d x → ∫ 1 u   d u

Integrando fica:

= ln ⁡ | u | + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

ln ⁡ | u | + C = ln ⁡ | e x - e - x | + C

Resposta

ln ⁡ | e x - e - x | + C

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