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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 24

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ 1 1 + 16 x 2   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 4 x

d u = 4   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ 1 1 + 16 x 2   d x → 1 4 ∫ 1 1 + u 2   d u

Integrando fica:

= 1 4 arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 4 arctan ⁡ u + C = 1 4 arctan ⁡ ( 4 x ) + C

Resposta

1 4 arctan ⁡ ( 4 x ) + C

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