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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 57

Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada.

∫ t + 1 t   d t

Passo 1

Bom galera, vamos começar mexendo um pouquinho na nossa integral pra ver se a gente encontra, integrais mais conhecidas:

∫ t + 1 t   d t → ∫ t t + 1 t   d t

→ ∫ 1 + 1 t   d t

Passo 2

Belezinha, agora a gente pode separar a nossa integral em duas, por causa da propriedade da soma de integrais, isso vai facilitar demais a nossa vida, fica assim:

∫ 1 + 1 t   d t

→ ∫ 1   d t + ∫ 1 t   d t

Passo 3

Por fim, nós apenas resolvemos as integrais, que a gente já conhece daquela tabelinha:

∫ 1   d t + ∫ 1 t   d t

= x + ln ⁡ | x | + C

Resposta

x + ln ⁡ | x | + C

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