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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 21

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ e 2 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 2 x

d u = 2   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ e 2 x   d x → 1 2 ∫ e u   d u

Integrando fica:

= 1 2 e u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 e u + C = 1 2 e 2 x + C

Resposta

1 2 e 2 x + C

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Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ 4 x - 3 9d x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 2 x x 2 + 1 23d x ; u = x 2 + 1 b ∫ cos 3 ⁡ x ⋅ sin ⁡ xd x ; u = cos ⁡ x
Explique explique como a substituição u = a x + b ajuda a efetuar uma integração em que o integrando é f a x + b e f ( x ) é uma função fácil de integrar.
Explique a relação entre a regra da cadeia para a derivação e o método da substituição u para a integração.
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ cot ⁡ x csc 2 ⁡ x d x ; u = cot ⁡ x b ∫ 1 + sin ⁡ t 9 cos ⁡ td t ; u = 1 + sin ⁡ t