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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 23

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ 1 1 - 4 x 2   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 2 x

d u = 2   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ 1 1 - 4 x 2   d x → 1 2 ∫ 1 1 - u 2   d u

Integrando fica:

= 1 2 arcsin ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 arcsin ⁡ u + C = 1 2 arcsin ⁡ ( 2 x ) + C

Resposta

1 2 arcsin ⁡ ( 2 x ) + C

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Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sec ⁡ 4 x tan ⁡ 4 xd x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x 3 5 + x 4d x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ x 2 1 + xd x ; u = 1 + x b ∫ csc ⁡ ( sin ⁡ x ) 2 cos ⁡ xd x ; u = sin ⁡ x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sec 2 ⁡ 5 xd x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ cos ⁡ 2 x d x ; u = 2 x b ∫ x sec 2 ⁡ x 2d x ; u = x 2