Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x 4 - x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 4 - x  

d u = - 1   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x 4 - x d x → ∫ u 3 / 2 - 4 u 1 / 2   d u

Integrando fica:

= 2 5 u 5 2 - 8 3 u 3 2 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 5 u 5 2 - 8 3 u 3 2 + C = 2 5 ( 4 - x ) 5 2 - 8 3 ( 4 - x ) 3 2 + C

Resposta

2 5 ( 4 - x ) 5 2 - 8 3 ( 4 - x ) 3 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

72- Calculea) ∫ - 1 1 x cos ⁡ x 2 d x b) ∫ 0 π s e n 8 x cos 5 ⁡ ( x ) d x
Use um recurso gráfico para estimar o valor de k( k0 ) de tal modo que a região delimitada por y= 1 /( 1+k x 2 ) , y=0 , x=0 e x=2 tenha uma área de 0,6 unidade de área.
(b) Prove que, se f for uma função par, então ∫ - a a f ( x ) d x = 2 ∫ 0 a f ( x ) d x e dê uma explicação geométrica desse resultado. [Sugestão: Divida o intervalo de integração de - a até a em duas
Mostre que, se f e g forem contínuas, então ∫ 0 t f t - x g x d x = ∫ 0 t f x g ( t - x ) d x
A eletricidade é fornecida para as casas na forma de corrente alternada, significando que a voltagem tem uma forma senoidal, descrita por uma equação da forma V=V ps e n 2πf t (ver figura abaixo). Nes