Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x 4 - x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 4 - x  

d u = - 1   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x 4 - x d x → ∫ u 3 / 2 - 4 u 1 / 2   d u

Integrando fica:

= 2 5 u 5 2 - 8 3 u 3 2 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 5 u 5 2 - 8 3 u 3 2 + C = 2 5 ( 4 - x ) 5 2 - 8 3 ( 4 - x ) 3 2 + C

Resposta

2 5 ( 4 - x ) 5 2 - 8 3 ( 4 - x ) 3 2 + C

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