Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 3 ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = sec ⁡ 2 x

d u = 2 sec ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec 3 ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x d x → 1 2 ∫ u 2   d u

Integrando fica:

= u 3 6 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

u 3 6 + C = sec 3 ⁡ 2 x 6 + C

Resposta

sec 3 ⁡ 2 x 6 + C

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