Mostre que, se e forem contínuas, então
Passo 1
Vamos provar essa igualdade usando, na primeira integral, a substituição:
Os extremos de integração ficam assim:
Substituindo tudo na integral:
Passo 2
Agora, vamos dar uma mexida nessas contas. A gente pode usar uma propriedade das integrais e dizer que:
Quando a gente calcula duas integrais com os mesmos extremos de integração e o mesmo integrando (mesmo que usando variáveis diferentes), elas dão o mesmo valor. Isso quer dizer que:
Logo,
E isso era o que a gente precisava provar!
Resposta
Prova nos passos