Use um recurso gráfico para estimar o valor de k( k0 ) de tal modo que a região delimitada por y= 1 /( 1+k x 2 ) , y=0 , x=0 e x=2 tenha uma área de 0,6 unidade de área.

Enunciado

Podemos calcular a área dessa região através da integral:

Isso porque queremos a área entre o gráfico da região e o eixo , no intervalo .

Mas ele diz que essa área é igual a . Ou seja,

Então o que a gente pode fazer é resolver essa integral do lado esquerdo dessa equação e depois resolver ela para achar . Vem comigo!

Vamos reescrever a integral:

E usar a substituição:

Aí a integral fica:

Mas , então:

Lembrando que ela é uma integral definida, precisamos terminar as continhas:

Mas a gente sabe que essa integral também vale . Então:

Usando a calculadora gráfica do Geogebra (dá para acessar pelo navegador) para resolver essa equação para , podemos dizer que:

Uhul! Conseguimos!