Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 66
Use um recurso gráfico para estimar o valor de de tal modo que a região delimitada por , e tenha uma área de unidade de área.
Passo 1
Podemos calcular a área dessa região através da integral:
Isso porque queremos a área entre o gráfico da região e o eixo , no intervalo .
Mas ele diz que essa área é igual a . Ou seja,
Então o que a gente pode fazer é resolver essa integral do lado esquerdo dessa equação e depois resolver ela para achar . Vem comigo!
Passo 2
Vamos reescrever a integral:
E usar a substituição:
Aí a integral fica:
Mas , então:
Passo 3
Lembrando que ela é uma integral definida, precisamos terminar as continhas:
Mas a gente sabe que essa integral também vale . Então:
Usando a calculadora gráfica do Geogebra (dá para acessar pelo navegador) para resolver essa equação para , podemos dizer que:
Uhul! Conseguimos!