- Calcule a integral por dois métodos: primeiro elevando ao quadrado e integrando e depois fazendo .
- Explique por que as duas respostas aparentemente diferentes são equivalentes.
Passo 1
- Vamos elevar ao quadrado primeiro. Vai ficar:
- A pergunta agora é: por que essas duas são iguais?
Agora a gente integra:
Beleza, aqui já foi!
Passo 2
Vamos para a substituição agora. Teremos . Montando a integral:
Integrando em :
Voltando para :
Prontinho!
Passo 3
Olha só, se a gente expandir o resultado da segunda integral, a gente fica com:
Ou seja, pra elas serem iguais a gente só precisa que:
Como não tem restrição nenhuma para essas constantes, a gente conclui que isso pode acontecer sem problemas, logo elas são equivalentes😉
Resposta
b) elas diferem por uma constante.
Exercícios de Livros Relacionados
f)int c o s s e c^n (x) c o s s e c (x) c o t g (x) d x = - (c o s s e c^(n + 1) (x))/(n + 1) + k , n != - 1 *
No exercício a seguir calcule a integral definida. ∫ 16 18 1 x- x 3 4
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(2 sen x + 2 cos x + 3)
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(cotg 2 x ( 1 - cos 2 x ))
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(sen x - tan x)