Resolva os problemas de valor inicial:

dy/dx = raiz(5x + 1), y(3) = -2

Passo 1

Isso aí é uma EDO separável. A gente faz o seguinte:

d y = 5 x + 1 d x

E aí pra resolver a gente integra os dois lados:

∫ d y = ∫ 5 x + 1 d x

Bom, essa do lado direto vai ser y mesmo né, a gente precisa integrar o outro lado então...

Passo 2

Vamos fazer essa aqui:

∫ 5 x + 1 d x

Vamos fazer u = 5 x + 1 . Teremos d u = 5   d x . Substituindo a gente fica com:

1 5 ∫ u   d u

Integrando em u :

1 5 2 3 u 3 2

A gente volta pra x ...

2 15 5 x + 1 3 2 + C

Beleza, achamos então que:

y = 2 15 5 x + 1 3 2 + C

Passo 3

Vamos achar o valor desse C aí agora. O enunciado deu pra gente que y 3 = - 2 . Vamos jogar isso ali agora que a gente já mata esse C :

- 2 = 2 15 15 + 1 3 2 + C

- 2 = 2 15 ( 64 ) + C

C =   - 158 15

Nosso resultado então é:

y = 2 15 5 x + 1 3 2 - 158 15  

Prontinho!

Resposta

y = 2 15 5 x + 1 3 2 - 158 15  

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