Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 72

Resolva os problemas de valor inicial:

(d y)/(d t) = (1)/(25 + 9 t^2) , y (- (5)/(3)) = (pi)/(30)

Passo 1

Isso aí é uma EDO separável. A gente faz o seguinte:

d y = (1)/(25 + 9 t^2) d t

E aí pra resolver a gente integra os dois lados:

int d y = int (1)/(25 + 9 t^2) d t

Bom, essa do lado direto vai ser y mesmo né, a gente precisa integrar o outro lado então...

Passo 2

Vamos fazer essa aqui:

int (1)/(25 + 9 t^2) d t

Isso aqui é integral de arco tangente. Nesse caso aqui fica assim:

(1)/(15) a r c t g ((3 x)/(5)) + C

Passo 3

Vamos achar o valor desse C aí agora. O enunciado deu pra gente que y (- (5)/(3)) = (pi)/(30) . Vamos jogar isso ali agora que a gente já mata esse C :

(1)/(15) a r c t g (- 1) + C = (pi)/(30)

= (1)/(15) (- (pi)/(4)) + C = (pi)/(30)

C = (pi)/(30) + (pi)/(60)

C = (pi)/(20)

Nosso resultado então fica:

y = (1)/(15) a r c t g ((3 x)/(5)) + (pi)/(20)

Prontinho!

Resposta

y = (1)/(15) a r c t g ((3 x)/(5)) + (pi)/(20)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida:int (d x)/(cotg x ( 6 + 7 cos 2 x ))
Calcule a integral indefinida:int (5 d x)/(6 + 4 sec x)
Calcule a integral definida:int_0^4 (d x)/(1 + sqrt(x))
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(sqrt(x) root(3)(x) (1 + root(3)(x))^2)
Calcule a integral definida:int_((1)/(2))^2 (d x)/(sqrt(2 x) (sqrt(2 x) + 9))