Resolva os problemas de valor inicial:(d y)/(d t) = (1)/(25 + 9 t^2) , y (- (5)/(3)) = (pi)/(30)

y = (1)/(15) a r c t g ((3 x)/(5)) + (pi)/(20)

Enunciado

Isso aí é uma EDO separável. A gente faz o seguinte:

E aí pra resolver a gente integra os dois lados:

Bom, essa do lado direto vai ser mesmo né, a gente precisa integrar o outro lado então...

Vamos fazer essa aqui:

Isso aqui é integral de arco tangente. Nesse caso aqui fica assim:

Vamos achar o valor desse aí agora. O enunciado deu pra gente que . Vamos jogar isso ali agora que a gente já mata esse :

Nosso resultado então fica:

Prontinho!