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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 44c

Resolva os problemas de valor inicial.

(d y)/(d x) = x^2 sqrt(x^3) , y (0) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int x^2 sqrt(x^3) d x

= int x^2 * x^((3)/(2)) d x = int x^(2 + (3)/(2)) d x

= int x^((7)/(2)) d x

E resolvemos:

y = (2)/(9) x^((9)/(2)) + C

-> y = (2)/(9) sqrt(x^9) + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y (0) = 0 = (2)/(9) sqrt(( 0 )^9) + C

-> 0 = 0 + C

-> C = 0

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (x) = (2)/(9) sqrt(x^9)

Resposta

y (x) = (2)/(9) sqrt(x^9)

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