Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dx = x^2 \* raiz(x^3) , y(0) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ x 2 x 3   d x

= ∫ x 2 ⋅ x 3 2   d x = ∫ x 2 + 3 2   d x

= ∫ x 7 2   d x

E resolvemos:

y = 2 9 x 9 2 + C

→ y = 2 9 x 9 + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y 0 = 0 = 2 9 ( 0 ) 9 + C

→ 0 = 0 + C

→ C = 0  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y x = 2 9 x 9

Resposta

y x = 2 9 x 9

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