Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

3. ∫ d x x 3 - x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x x 3 - x

Fazendo z = x 3   t e m o s   q u e   z 3 = x   e   q u e   3 z 2 d z = d x . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ d x x 3 - x = ∫ 3 z 2 d z z - z 3 = 3 ∫ z 1 - z 2 d z = - 3 2 l n 1 - z 2 + C = - 3 2 l n 1 - ( x 3 ) 2 + C

Resposta

∫ d x x 3 - x = - 3 2 l n 1 - ( x 3 ) 2 + C

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