Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 2
Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.
3.
Passo 1
Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.
Passo 2
Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:
Fazendo . Substituindo isso na integral acima vem:
Resposta
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O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t = t g x 2 converte qualquer função racional de s e nx e cos x em uma função racional ordinária de t .a) Se t = t gx 2 ,
Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de t e então calcule a integral. ∫ 0 π 2 s e n2 x 2 + cos xd x
Usando a substituição z = tan 1 2 x , prove que ∫ c o s s e cxd x = ln 1 - cos x 1 + cos x + C
Calcule a integral definida. ∫ 0 1 x 1 + x 3d x
Calcule ∫ d x x - x por dois métodos: (a) tomando x = z 2 ; (b) escrevendo x - x = x x - 1 e tomando u = x - 1 .