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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 19

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec ⁡ 4 x tan ⁡ 4 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 4 x

d u = 4   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec ⁡ 4 x tan ⁡ 4 x   d x → 1 4 ∫ sec ⁡ u tan ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 4 sec ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 4 sec ⁡ u + C = 1 4 sec ⁡ 4 x + C

Resposta

1 4 sec ⁡ 4 x + C

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Calcule ∫ d x x - x por dois métodos: (a) tomando x = z 2 ; (b) escrevendo x - x = x x - 1 e tomando u = x - 1 .
Mostre que o resultado do exercício 48 é equivalente à fórmula ∫ c o s s e cxd x = ln ⁡ | c o s s e cx - c o t a nx | + C .
Calcule a integral definida. ∫ 2 1 1 x 3 x 2 + 4 3d x
Mostre que a fórmula (2) desta secção é equivalente à fórmula ∫ sec ⁡ xd x = ln ⁡ | sec ⁡ x + tan ⁡ x | + C . (Sugestão: multiplique o numerador e o denominador sob o radical por ( 1 + s e nx ) .)
Calcule a integral ∫ tan ⁡ 1 2 x s e nxd x por dois métodos: (a) tomando z = tan ⁡ 1 2 x ; (b) tomando u = 1 2 x e obtendo uma integral envolvendo funções trigonométricas de u .