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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 6

Calcule a integral definida

int_(- 3)^5 y^3 - 4 y d y

Passo 1

Antes de tudo, vamos lembrar de algumas propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_b^a x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Uma dica importante. Não importa se estamos integrando com x ou y , ou qualquer outra letra. O método de integração é o mesmo. Então fica tranquilo e só segue em frente

Como temos uma soma, basta integrarmos cada termo e somarmos tudo.

int_(- 3)^5 y^3 - 4 y d y

= ((y)/(4)^4 - 2 y^2|_(y = - 3)^5

Passo 3

= ((y)/(4)^4 - 2 y^2|_(y = - 3)^5

= (1)/(4) (5^4 - (- 3)^4) - 2 (5^2 - (- 3)^2)

= 104

Resposta

int_(- 3)^5 y^3 - 4 y d y = 104

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65- A equação x 2 = 2 x apresenta três soluções: x = 2, x = 4 e outra. Calcule graficamente a terceira solução com a maior precisão possível.
Calcule a integral:int_0^(ln 10) 4 s e n h^2 ((x)/(2)) d x
Calcule a integral:int_(- ln 2)^0 cosh^2 ((x)/(2)) d x
Calcule a integral:int_(- ln 4)^(- ln 2) 2 e^(theta) cosh theta d theta
Calcule a integral:int_0^(ln 2) 4 e^(- theta) senh theta d theta