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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 44

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_0^(x ²) (1)/(root()(t^2 + 1)) d t

Passo 1

Vamos lembrar da Propriedades de integral

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_0^(x^2) (1)/(root()(t^2 + 1)) d t = (1)/(root()(x^4 + 1)) . (d)/(d x) (x^2 - 1)

(2 x)/(sqrt(x^4 + 1 ))

Pronto! Conseguimos chegar no resultado muito facilmente

Resposta

(d)/(d x) int_0^(x ²) (1)/(root()(t^2 + 1)) d t = (2 x)/(sqrt(x^4 + 1 ))

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