Calcule a integral definida

d d x ∫ 0 x ² 1 t 2 + 1   d t  

Passo 1

Vamos lembrar da Propriedades de integral

d d x ∫ a f ( x ) h t d t =     h f ( x ) .   d d x f x - a  

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

d d x ∫ 0 x 2 1 t 2 + 1   d t   = 1 x 4 + 1   .     d d x   x 2 - 1

2 x x 4 + 1  

Pronto! Conseguimos chegar no resultado muito facilmente

Resposta

d d x ∫ 0 x ² 1 t 2 + 1   d t = 2 x x 4 + 1  

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