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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 5

Calcule a integral definida

int_1^2 (x^2 + 1)/(x ²) d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Agora as questões estão tendo um pouco um pouco mais de dificuldade.

Mas dê uma olhada mais a fundo nessa fração. Consegue ver que podemos separar em duas partes? Vou te mostrar :D

(x^2 + 1)/(x ²) = 1 + (1)/(x^2)

Pronto , agora nossa integral ficou muito mais fácil .Essa SEMPRE deve ser nosso caminho, tentar separar equações muito estranhas em varias partes pequenas e fáceis.

int_1^2 (x^2 + 1)/(x^2) d x = int_1^2 1 + (1)/(x^2) d x

= (x - (1)/(x)|_(x = 1)^2

Conseguimos \o/.

E percebe como a primitiva final é bem tranquila.

Passo 3

= (x - (1)/(x)|_(x = 1)^2

= 2 - 1 - ((1)/(2) - 1)

= (3)/(2)

Resposta

int_1^2 (x^2 + 1)/(x^2) d x = (3)/(2)

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