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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 33

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ 1 3 1 x 2 d x

Passo 1

Vamos integrar a função polinomial:

∫ 1 3 1 x 2 d x = ∫ 1 3 x - 2 d x

Aplicaremos a regra de integração de um polinômio que diz que:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Aplicando a propriedade de integração no polinômio, temos que:

∫ 1 3 x - 2 d x = x - 2 + 1 - 2 + 1 1 3

A propriedade de integral definida pode ser dada por:

∫ a b f x d x = ∫ f b d x - ∫ f a d x

Aplicando a propriedade:

∫ 1 3 x - 2 d x = x - 1 - 1 1 3 = - 1 3 - - 1 1 = - 1 3 + 1 = 2 3

Resposta

∫ 1 3 1 x 2 d x = 2 3  

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