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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 22

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

22 -

∫ s e n   2 x cos ⁡ 3 x   d x

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 69a da página 631.

∫ s e n   a x cos ⁡ b x = - cos ⁡ a + b x 2 a + b - cos ⁡ a - b x 2 a - b + C

Dado:

a = 2   b = 3

Substituindo na fórmula temos:

∫ s e n   3 x cos ⁡ 2 x = - cos ⁡ 2 + 3 x 2 2 + 3 - cos ⁡ 2 - 3 x 2 2 - 3 + C

Organizando:

∫ s e n   3 x cos ⁡ 2 x = - cos ⁡ 5 x 10 - cos ⁡ - x - 2 + C = - cos ⁡ 5 x 10 + cos ⁡ - x 2 + C

Resposta

- cos ⁡ 5 x 10 + cos ⁡ - x 2 + C

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Verifique por diferenciação que a fórmula está correta. ∫ 1 x 2 x 2 + a 2 d x = - x 2 + a 2 a 2 x + C
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ x 3d x