Calcule as integrais sem usar tabelas.
Passo 1
Veja que a integral é imprópria, e podemos fazer o seguinte:
Vamos calcular a integral através de frações parciais. Observe que podemos fazer:
E daí a gente tem:
E ai chegamos em: .
Passo 2
Agora podemos reescrever nossa integral como:
Vamos separar as integrais agora pela propriedade da adição e multiplicar pelas constantes:
Agora vamos resolver cada integral separadamente, e depois somá-las.
Passo 3
- : lembrando que a integral de é , nesse caso temos:
- : fazendo teremos
- : lembrando que derivada de , a integral resulta em
E então, voltando à variável x, temos:
Passo 4
Juntando tudo, temos:
Vamos jogar no limite agora então:
A parte em negrito resulta em zero, então nos sobra: