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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 62

Calcule a integral Imprópria

int_(- oo)^(oo) (4)/(x^2 + 16) d x

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - oo , estamos diante de uma integral imprópria. Primeiro vamos calcular a integral indefinida e depois aplicar o limite. Beleza?

int (4)/(x^2 + 16) d x = arctan ((x)/(4))

= underset(x -> - oo)(lim) (a r c tan (x)/(4))^() = - (pi)/(2)

underset(x -> oo)(lim) (a r c tan (x)/(4))^() = (pi)/(2)

= (pi)/(2) - (- (pi)/(2)) = pi

Resposta

int_(- oo)^(oo) (4)/(x^2 + 16) d x = pi

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