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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 59

Calcule a integral Imprópria

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração oo , estamos diante de uma integral imprópria e portanto devemos aplicar o limite

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x

= underset(b -> oo)(lim) (- x^2 e^(- x) - 2 x e^(- x) - 2 e^(- x))^() | (b)/(0)

= underset(b -> oo)(lim) (- b^2 e^(- b) - 2 b e^(- b) - 2 e^(- b)) - ( - 2 )^()

= 0 + 2 = 2

Resposta

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x = 2

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Suponha que a região entre o eixo x e a curva y = e - x com x ≥ 0 gire em torno do eixo x .(a) Encontre o volume do sólido que é gerado.(b) Encontre a área da superfície do sólido.
Encontre o comprimento de arco da curva y = 4 - x 2 3 3 2 acima do intervalo 0,8 .
Encontre a área da região entre o eixo x e a curva y = 8 x 2 - 4 com x ≥ 4 .
Use a Regra de L'Hôpital para ajudar a calcular a integral imprópria. ∫ 0 1 ln ⁡ x d x
Encontre a área da região entre o eixo x e a curva y = e - 3 x com x ≥ 0 .