Calcule a integral Imprópria

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração oo , estamos diante de uma integral imprópria e portanto devemos aplicar o limite

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x

= underset(b -> oo)(lim) (- x^2 e^(- x) - 2 x e^(- x) - 2 e^(- x))^() | (b)/(0)

= underset(b -> oo)(lim) (- b^2 e^(- b) - 2 b e^(- b) - 2 e^(- b)) - ( - 2 )^()

= 0 + 2 = 2

Resposta

int_0^(oo) x^2 e^(- x) d x = 2

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