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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 58

Calcule a integral Imprópria

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) d v

Passo 1

Fala ai!!

Estamos diante de uma integral imprópria, porem temos ainda uma fração parcial, então vamos reescrever a integral dada, beleza??

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) = int_1^(oo) ((1)/(v) + (1)/(v^2) - (4)/(4 v - 1))

Passo 2

Como temos um dos limites de integração oo , estamos diante de uma integral imprópria e portanto devemos aplicar o limite:

underset(b -> oo)(lim) (ln v - (1)/(v) - ln ( 4 v - 1 ))^() | (b)/(1)

underset(b -> oo)(lim) [ln ((b)/(4 b - 1)) - (1)/(b)] - ln 1 - 1 - ln 3^()

= ln (1)/(4) + 1 + ln 3 = 1 + (ln 3)/(4)

Resposta

int_1^(oo) (3 v - 1)/(3 v^3 - v^2) = 1 + (ln 3)/(4)

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