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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 49

Calcule a integral int sqrt(t) s e n (2 t^((3)/(2))) d t

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 2 t^((3)/(2)) => d u = 3 sqrt(t) d t => (1)/(3) d u = sqrt(t) d t

Passo 2

Substituindo,

int sqrt(t) s e n (2 t^((3)/(2))) d t = int s e n (u) sqrt(t) d t = int sin u (1)/(3) d u

Passo 3

Colocando a constante para fora da integral,

int sin u (1)/(3) d u = (1)/(3) int sin u d u

Passo 4

Resolvendo a integral,

(1)/(3) int sin u d u = - (1)/(3) cos u + C = - (1)/(3) c o s (2 t^((3)/(2))) + C

Resposta

int sqrt(t) s e n (2 t^((3)/(2))) d t = - (1)/(3) c o s (2 t^((3)/(2))) + C

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