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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 62

Calcule a integral int 2^(t g x) sec^2 x d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = t g x => d u = sec^2 x d x

Passo 2

Substituindo a nova variável,

int 2^(t g x) sec^2 x d x = int 2^u sec^2 x d x = int 2^u d u

Passo 3

Vamos pensar um pouco, beleza? Todo o nosso trabalho em integrais é deixar ele com a cara de alguém que conhecemos a primitiva, concorda ? Então, se a gente for olhar pra a derivada de funções exponenciais, e olhar para a nossa integra, da pra ver que tem uma coisinha faltando para esse integrando ser a derivada de uma exponencial. Então, vamos adicionar e retirar esse elemento para que não altere a integral. Ou seja,

int 2^u d u = (1)/(l n 2) int 2^u l n 2 d u

Passo 4

Resolvendo a integral,

(1)/(l n 2) int 2^u l n 2 d u = (1)/(l n 2) 2^u

Resposta

int 2^(t g x) sec^2 x d x = (1)/(l n 2) 2^u

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