Calcule ∫ - π π sen ⁡ x x 4 + x 2 + 1 d x .

Passo 1

Aqui vamos usar essa propriedade da integral, se f é uma função ímpar e contínua no intervalo - a , a , então:

∫ - a a f x d x = 0

Temos que uma função f é denominada ímpar quando f x = - f - x para todo x do domínio de f , e podemos ver isso quando observamos uma simetria.

Passo 2

Vemos abaixo pelo gráfico de sen ⁡ x que ele é ímpar:

E pelo gráfico de x 4 + x 2 + 1 é uma função par:

Assim temos que a nossa função na integral é uma função ímpar. Como o intervalo é simétrico podemos logo dizer que

∫ - π π sen ⁡ x x 4 + x 2 + 1 d x = 0

Resposta

∫ - π π sen ⁡ x x 4 + x 2 + 1 d x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados