Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 89
Calcule a integral
Passo 1
Queremos resolver essa integral e para isso, vamos inicialmente fazer uma substituição simples de modo a torna a integral mais amigável, assim, tomemos
Passo 2
Agora, podemos fatorar o denominador utilizando Bhaskara ou soma e produto de modo a obtermos
Então, podemos escrever nossa integral da seguinte forma
Utilizando o método de frações parciais, vamos tentar reescrever a integral com um formato mais agradável, dessa forma teremos
Comparando-se os lados esquerdos com o direito, chegaremos no seguinte sistema linear
Substituindo na segunda equação, vamos obter
Por fim, reescrevendo nossa integral vamos ter
Passo 3
Finalmente, podemos lembrar que a integral da soma/subtração é a soma/subtração das integrais e, assim, podemos calcular as integrais separadamente e juntar os resultados no final
Retornando a variável obteremos
Para a segunda integral o cálculo é similar com a diferença que o número que soma, nesse caso, é o .