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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 7

Calcule a integral:

int (ln ( x - 5 ))/(( x - 5 )) d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = x - 5

d u = d x

Assim,

int (ln u)/(u) d u

Passo 2

Agora, vamos realizar mais uma substituição:

v = ln u

d v = (1)/(v) d u -> u d v = d u

int (v)/(u) u d v = int v d v

= (v^2)/(2) + C

Passo 3

Agora, voltamos para a variável inicial:

= (( ln u )^2)/(2)

= (1)/(2) ln^2 (x - 5) + C

Resposta

(1)/(2) ln^2 (x - 5) + C

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