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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 29

Calcule a integral definida

int_1^(64) sqrt(t) - (1)/(sqrt(t)) + root(3)(t) d t

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Essa daqui não tem nem o que falar, está mastigadinha. Vou só botar em notação cientifica pra ficar mais fácil de ver como integrar.

int_1^(64) sqrt(t) - (1)/(sqrt(t)) + root(3)(t) d t = int_1^(64) t^(1 // 2) - t^(- 1 // 2) + t^(1 // 3) d t

Agora a ente integra cada membro individualmente.

Passo 3

((2)/(3) t^(3 // 2) - 2 t^((1)/(2)) + (3)/(4) t^((4)/(3))|_(t = 1)^(64)

= (2)/(3) (64^(3 // 2 ) - 1) - 2 (64^(1 // 2 ) - 1) + (3)/(4) (64^(4 // 3) - 1)

= (6215)/(12)

É assim mesmo algumas questões vão ser mais tranquilas, outras vão demandar mais tempo. Continue mantem o seu ritmo de resoluções.

Resposta

int_1^(64) sqrt(t) - (1)/(sqrt(t)) + root(3)(t) d t = (6215)/(12)

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