Calcule a integral definida

∫ - 2 0 3 w 4 - w 2   d w      

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Antes de começar precisamos lembrar de 2 coisas. A primeira é Não Importa a variável de integração, o jeito de integrar é Sempre o mesmo. Então já usa o que você já sabe e cai dentro.

A segunda coisa é uma dica. Viu que tem uma equação estranha, pronto já pense logo em como substituir.

Então vamos la !

∫ - 2 0 3 w 4 - w 2   d w      

u       = 4 - w ² ,

d u   =   -   2 w     d w → - d u 2 = w d w

Vamos agora Alterar os limites de integração.

u       = 4 - w ²

Se w = 0 , u = 4

Se w = -2 ,   u = 0

Entao

∫ - 2 0 3 w 4 - w 2   d w      

fica

∫ 0 4 - 3 2 u   d u    

Passo 3

Agora com uma integral fácil podemos calcular

=   - 3 2   . 2 3 u 3 2 0 4

=   -   4 3 2 - 0  

=   - 8  

Resposta

∫ - 2 0 3 w 4 - w 2   d w     =   - 8

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