Calcule a integral
Passo 1
Opa, bora resolver essa questão! Nossa integral é a seguinte:
A ideia nesse tipo de questão é fatorar os polinômios e usar frações parciais. Como o polinômio já está fatorado vamos dividir em frações parciais!
Passo 2
Como temos uma raiz dupla a ideia vai ser a seguinte:
Então:
Arrumando as coisas:
Logo,
Assim, temos o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema, temos:
, e
Passo 3
Voltando para nossa expressão:
Quebrando em duas partes:
Tirando o que é constante da integral:
Passo 4
Vamos resolver cada integral:
Podemos resolver por substituição simples, fazendo:
Usando a mesma técnica e fazendo , temos:
Agora a última integral:
Também vamos usar substituição simples:
Agora a gente pode juntar tudo!
Aweeee!!
Resposta
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int (x^2 - 3 x - 7)/(( 2 x + 3 ) ( x + 1 )^2) d x
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int (x^2 + 4 x - 1)/(x^3 - x) d x