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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.5 - Ex. 14

int (1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) d t

Passo 1

Primeiro vamos arranjar a equação de forma mais conveniente para resolver as frações parcias. Esse passo é feito manipulando as funções, fazendo que ela fique de forma mais agradável para gente, geralmente usamos as raízes para reescrever as equações.

int (1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) d t

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

(1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) = (A)/(( t + 2 )^2) + (B)/(( t + 2 )) + (C)/(( t + 1 ))

Isolando 1 , vamos achar

1 = A (t + 1) + B ( t + 1 ) ( t + 2 ) + C ( t + 2 )^2

Resolvendo o sistema de equações acima, temos:

A = - 1 ; B = - 1 ; C = 1

Agora substituindo os valores de A, B e C, temos:

(1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) = - (1)/(( t + 2 )^2) - (1)/(( t + 2 )) + (1)/(( t + 1 ))

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

int (1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) d t = - int (1)/(( t + 2 )^2) d t - int (1)/((t + 2)) d t + int (1)/(( t + 1 )) d t

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

int (1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) d t = (1)/(t + 2) + ln | - t - 1 | - ln |t + 2|

Resposta

int (1)/(( t + 1 ) ( t + 2 )^2) d t = (1)/(t + 2) + ln | - t - 1 | - ln |t + 2| + c

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes. ∫ x 4 - 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 x 2 + 2 x + 1d x ∫ x 2 - 1x 3 +
Avalie a integral. ∫ x 4 + 1 x ( x 2 + 1 ) 2 d x
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine o valor numérico dos coeficientes. a )x 4 x 4 - 1 b )t 4 + t 2 + 1 ( t 2 + 1 ) ( t 2 + 4 ) 2 Letra a)
Avalie a integral.int (x)/(x - 6) d x
Avalie a integral.int (r^2)/(r + 4) d r