Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.5 - Ex. 10

int (x^2 + 4 x - 1)/(x^3 - x) d x

Passo 1

Primeiro vemos que as raízes do denominador são 0, 1 e -1, logo podemos reescrever a equação de forma mais fácil para resolver o problema.

int (x^2 + 4 x - 1)/(x ( x - 1 ) ( x + 1 )) d x

Para x diferente de 0, 1 e -1.

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

(x^2 + 4 x - 1)/(x ( x - 1 ) ( x + 1 )) = (A)/(x) + (B)/(( x - 1 )) + (C)/((x + 1))

Isolando x^2 + 4 x - 1 , vamos achar

x^2 + 4 x - 1 = A ( x - 1 ) ( x + 1 ) + B x ( x + 1 ) + C x ( x - 1 )

Vemos que agora os valores 0, 1 e -1 fazem parte do domínio. Substituindo esses valores na equação acima vamos achar os valores de A e B e C.

A = 1 ; B = 2 ; C = - 2

Agora substituindo os valores de A e B, temos:

(x^2 + 4 x - 1)/(x ( x - 1 ) ( x + 1 )) = (1)/(x) + (2)/(( x - 1 )) - (2)/((x + 1))

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

int (x^2 + 4 x - 1)/(x ( x - 1 ) ( x + 1 )) d x = (int (1)/(x) d x + int (2)/((x - 1)) d x - int (2)/((x + 1)) d x)

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

int (x^2 + 4 x - 1)/(x ( x - 1 ) ( x + 1 )) d x = ln |x| + 2 ln |x - 1| - 2 l n | x + 1 |

Resposta

int (x^2 + 4 x - 1)/(x^3 - x) d x = ln |x| + 2 ln |x - 1| - 2 l n | x + 1 | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral. ∫ 0 1 2 x + 3 ( x + 1 ) 2 d x
Avalie a integral.int (x^2 - x + 6)/(x^3 + 3 x) d x
Faça a substituição para expressar o integrando como uma função racional e então avalie a integral. ∫ 1 x - x + 2
Avalie a integral. ∫ x 2 ( x + 1 ) 3 d x
Avalie a integral. ∫ x 2 ( x - 3 ) ( x + 2 ) 2 d x