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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 13

Calcule a integral

int (a x)/(x^2 - b x) d x

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a seguinte integral:

int (a x)/(x^2 - b x) d x

Pra calcular ela a gente vai simplificar a função pra reescrever a integral de uma forma que seja mais fácil calcula-la! A primeira coisa que podemos fazer é colocar o x em evidência no denominador:

(a x)/(x^2 - b x) = (a x)/(x (x - b)) = (a)/(x - b)

Então ficamos com:

int (a)/(x - b) d x

O a é uma constante, então:

a int (1)/(x - b) d x

Passo 2

Agora vamos calcular:

a int (1)/(x - b) d x

Podemos resolver por substituição simples, fazendo:

u = x - b

(d u)/(d x) = 1 -> d x = d u

E ficamos com:

a int (1)/(u) d u

Não esquece: int (1)/(x) d x = ln |x| + c , resolvendo:

a int (1)/(u) d u = a ln | u | + C

Voltando pra variável inicial:

int (a x)/(x^2 - b x) d x = a ln | x - b | + C

Prontinho!!!

Resposta

a ln (x - b) + C

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