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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 7

Calcule a integral.

int (x)/(x - 6) d x

Passo 1

Opa! Bora resolver essa questão! O enunciado nos dá a integral:

int (x)/(x - 6) d x

Pra isso vamos separar a função de dentro da integral usando fações parciais! Mas pra isso primeiro temos que fazer uma substituição, onde:

u = x - 6

Derivando temos:

(d u)/(d x) = 1 -> d u = d x

int (u + 6)/(u) d u

Passo 2

Agora sim, podemos dividir:

(u + 6)/(u) = 1 + (6)/(u)

Integrando:

int 1 + (6)/(u) d u = u + 6 ln | u | + C

Agora é só voltar pra variável original, lembrando que u = x - 6 :

u + 6 ln |u| + C = x - 6 + 6 ln |x - 6|

Então temos:

int (x)/(x - 6) d x = x - 6 + 6 ln |x - 6|

Prontinho!

Resposta

int (x)/(x - 6) d x = x - 6 + 6 ln |x - 6|

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