Calcule a integral.

∫ x x - 6 d x

Passo 1

Opa! Bora resolver essa questão! O enunciado nos dá a integral:

∫ x x - 6 d x

Pra isso vamos separar a função de dentro da integral usando fações parciais! Mas pra isso primeiro temos que fazer uma substituição, onde:

u = x - 6

Derivando temos:

d u d x = 1 → d u = d x

∫ u + 6 u d u

Passo 2

Agora sim, podemos dividir:

u + 6 u = 1 + 6 u

Integrando:

∫ 1 + 6 u d u = u + 6 ln ⁡ | u | + C

Agora é só voltar pra variável original, lembrando que u = x - 6 :

u + 6 ln ⁡ u + C = x - 6 + 6 ln ⁡ x - 6

Então temos:

∫ x x - 6 d x = x - 6 + 6 ln ⁡ x - 6

Prontinho!

Resposta

∫ x x - 6 d x = x - 6 + 6 ln ⁡ x - 6

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