Calcule a integral.int (x^2 + 1)/(x - 1) d x

int (x^2 + 1)/(x - 1) d x = (x^2)/(2) + x + 2 ln |x - 1| + C

Enunciado

Aqui como temos que o coeficiente de no numerador é maior que o do denominador vamos dividir os dois:

Temos então que:

Temos então que a integral fica:

Agora vamos resolver as três integrais separadamente.

Com a primeira para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Vamos usar a Regra da Substituição novamente agora na terceira:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: