Calcule a integral. ∫ 1 3 1 + 2 x - 4 x 3 d x

∫ 1 3 1 + 2 x - 4 x 3 d x = - 70

Enunciado

Bom pessoal, nessa questão temos que resolver a seguinte integral:

Para isso, vamos usar a propriedade de que a integra da soma/subtração é a soma/subtração de integrais:

E também vamos usar a propriedade de que uma constante pode sair da integral:

E para resolver cada integral vamos usar a ideia de antiderivada.

Aqui temos a potência de , e a regra da antiderivada para a potência de é:

Vamos ter também uma constante. A regra da antiderivada para a constante é:

E como temos uma integral definida, teremos que substituir os limites de integração no final, fazendo:

Primeiramente vamos abrir nossa integral em 3 integrais:

Tirando as constantes teremos:

E resolvendo pela propriedade da potência de e da constante teremos:

Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, devemos substituir os limites de integração:

Logo, o resultado dessa integral é: