43. Pode-se mostrar que todo intervalo contém números racionais e irracionais. Aceitando isso, a função.
Pode ser integrável em um intervalo fechado ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Faremos pela soma de Riemann e veremos se as somas de Riemann são iguais para qualquer valor de .
A soma de Riemann:
Passo 2
Escolhemos para valores racionais e calcularemos a soma de Riemman para essa soma:
Passo 3
Agora vamos calcular o valor da soma de Riemman, escolhendo para valores irracionais:
E os valores da soma de Riemman são diferentes, então podemos afirmar que a função
É não integrável.
Resposta
É não integrável.