Avalie a integral.

int_((pi)/(6))^(pi) sen theta d theta

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

int sen theta d theta

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando a expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

int sen x d x = - cos x + C

Agora é só aplicar:

int sen theta d theta = - cos theta + C

Passo 2

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Ficamos então com:

int_((pi)/(6))^(pi) sen theta d theta = (- cos theta)_((pi)/(6))^(pi) = - cos pi - (- cos (pi)/(6)) = - (- 1) - (- (sqrt(3))/(2)) = 1 + (sqrt(3))/(2)

Resposta

int_((pi)/(6))^(pi) sen theta d theta = 1 + (sqrt(3))/(2)

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