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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 4

Calcule a integral:

int s e c ( x ) [t g (x) + c o s ( x )] d x

Passo 1

Tendo a integral:

int s e c ( x ) [t g (x) + c o s ( x )] d x

Podemos aplicar a identidade trigonométrica que diz que sec (x) = (1)/(cos (x)) e t g (x) = (s e n (x))/(cos (x)) :

Substituindo os termos, temos:

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = int (1)/(c o s ( x )) ((s e n (x))/(cos (x)) + c o s ( x )) d x

Aplicando propriedade distributiva:

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = int (1)/(c o s ( x )) (s e n (x))/(cos (x)) + (cos (x))/(c o s ( x )) d x

Simplificando, temos:

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = int (sec (x) t g (x) + 1) d x

Lembrando que (d)/(d x) (sec (x)) = sec (x) t g (x) :

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = int (sec (x) t g (x)) d x + int d x

Resolvvendo a integral:

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = sec (x) + x + c

Resposta

int sec (x) [t g (x) + cos (x)] d x = sec (x) + x + c

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Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 5 / 7 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 1 + x 2 2 - xd x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.