Calcule a integral
Fazendo a substituição
Passo 1
Nós iremos resolver a integral usando substituição proposta pelo exercício. Antes disso, devemos simplificar alguns termos . No denomidador existe um termo dentro da radiciação que pode ser escrita da seguinte forma:
Substituindo esse valor dentro da integral, temos:
Agora, podemos resolver a integral fazendo a substituição correta.
Passo 2
Sendo a nossa função :
Tendo
Agora, podemos resolver a integral por substituição:
Retirando a constante de dentro da integral, temos:
Sabemos por meio das integrais trigonométricas inversas de que a derivada de pode ser dada aplicando a regra da cadeia e obtendo a equação generalizada de .
Sabendo que a integral é o oposto da derivada, teremos que:
Substituindo , temos: